Avant de multiplier ou de diviser des fractions, il est important de bien comprendre les règles associées à ces opérations.
1. Multiplier des fractions
A-Règle générale
Pour multiplier deux fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\)
Exemple : Produit de deux fractions
\(\frac{3}{4} \times \frac{5}{7} = \frac{3 \times 5}{4 \times 7} = \frac{15}{28}\)
B-Cas particulier : multiplication par un entier
Tout nombre entier peut être écrit sous forme de fraction avec un dénominateur égal à 1.
Exemple : \(5 = \frac{5}{1}\)
Ainsi, multiplier une fraction par un entier revient à multiplier seulement son numérateur par cet entier :
\(\frac{2}{3} \times 4 = \frac{2 \times 4}{3} = \frac{8}{3}\)
2. Diviser des fractions
A-Règle générale
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. L’inverse d’une fraction \(\frac{a}{b}\) est la fraction \(\frac{b}{a}\).
\(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\)
Exemple : Division de deux fractions
\(\frac{3}{4} \div \frac{5}{7} = \frac{3}{4} \times \frac{7}{5} = \frac{3 \times 7}{4 \times 5} = \frac{21}{20}\)
B-Cas particulier : division par un entier
Un entier peut être écrit sous forme fractionnaire avec un dénominateur de 1.
Exemple :
\(\frac{6}{5} \div 3 = \frac{6}{5} \div \frac{3}{1} = \frac{6}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{6 \times 1}{5 \times 3} = \frac{6}{15}\)
Conclusion
- Pour multiplier des fractions : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
- Pour diviser par une fraction : on multiplie par son inverse.
- Un entier peut être écrit sous forme de fraction avec un dénominateur de 1.
Technique appliquée :
\(\frac{3}{4} \div \frac{5}{7} = \frac{3}{4} \times \frac{7}{5} = \frac{3 \times 7}{4 \times 5} = \frac{21}{20}\)
\(\frac{2}{3} \times 4 = \frac{2 \times 4}{3} = \frac{8}{3}\)