1. Définition du pourcentage
Le pourcentage est une manière d’exprimer une proportion sous la forme d’une fraction sur 100. Il est noté avec le symbole % et permet de comparer des valeurs de manière relative.
Exemple : 25% signifie 25 sur 100, soit 1/4.
2. Calcul d’un pourcentage d’une valeur
Pour calculer un pourcentage d’une valeur, on utilise la formule :
\(\text{Valeur} \times \frac{\text{Pourcentage}}{100}\)
Exemple :
Quel est 20% de 150 ?
\(150 \times \frac{20}{100} = 150 \times 0,2 = 30\)
Donc, 20% de 150 est 30.
3. Calcul d’un pourcentage entre deux valeurs
Pour trouver le pourcentage d’évolution entre une valeur initiale et une valeur finale, on applique la formule :
\(\frac{\text{Valeur finale} – \text{Valeur initiale}}{\text{Valeur initiale}} \times 100\)
Exemple :
Une quantité passe de 80 à 100. Quel est le pourcentage d’augmentation ?
\(\frac{100 – 80}{80} \times 100 = \frac{20}{80} \times 100 = 25%\)
Donc, l’augmentation est de 25%.
4. Calcul de la valeur initiale à partir d’un pourcentage
Si on connaît la valeur après augmentation ou diminution et le pourcentage appliqué, on peut retrouver la valeur initiale avec :
\(\text{Valeur initiale} = \frac{\text{Valeur finale}}{1 \pm \frac{\text{Pourcentage}}{100}}\)
Le + est utilisé pour une augmentation, et le – pour une diminution.
Exemple :
Un prix a augmenté de 20% et est maintenant à 120€. Quel était le prix initial ?
\(\frac{120}{1,2} = 100\)
Donc, le prix initial était 100€.
5. Application à une remise ou une réduction
Lorsqu’un objet bénéficie d’une réduction de x%, on calcule le prix final ainsi :
\(\text{Prix final} = \text{Prix initial} \times (1 – \frac{\text{Remise}}{100})\)
Exemple :
Un article à 50€ subit une réduction de 30%.
\(50 \times (1 – 0,3) = 50 \times 0,7 = 35\)
Le prix final est donc 35€.
Conclusion
Le calcul d’un pourcentage est une opération courante en mathématiques et dans la vie quotidienne. Il permet d’exprimer une fraction d’une valeur, de mesurer une évolution ou encore d’appliquer des réductions.
Technique appliquée
Exemple : Un salaire de 2 000€ augmente de 15%. Quel est le nouveau salaire ?
- Calcul de l’augmentation : \(2 000 \times \frac{15}{100} = 300\)
- Ajout au salaire initial : \(2 000 + 300 = 2 300\)
Le nouveau salaire est donc 2 300€.