1. Définitions
Périmètre
Le périmètre d’une figure géométrique est la longueur totale de son contour. Il s’exprime en unités de longueur (mètre, centimètre, etc.). Il permet d’évaluer la distance totale parcourue en faisant le tour de la figure.
Aire
L’aire d’une figure est la mesure de sa surface. Elle s’exprime en unités de surface (mètres carrés, centimètres carrés, etc.). Elle représente la quantité d’espace occupée par la figure dans un plan.
2. Formules des figures géométriques usuelles
Le rectangle
- Périmètre : \(P = 2 (L + \ell)\) où \(L\) est la longueur et \(\ell\) la largeur.
- Aire : \(A = L \times \ell\)
Le carré
- Périmètre : \(P = 4c\) où \(c\) est le côté.
- Aire : \(A = c^2\)
Le triangle
- Périmètre : \(P = a + b + c\) où \(a, b, c\) sont les longueurs des côtés.
- Aire : \(A = \frac{b \times h}{2}\) où \(b\) est la base et \(h\) la hauteur.
Le cercle
- Périmètre (circonférence) : \(P = 2 \pi r\) où \(r\) est le rayon.
- Aire : \(A = \pi r^2\)
Le trapèze
- Périmètre : \(P = a + b + c + d\) où \(a, b, c, d\) sont les longueurs des côtés.
- Aire : \(A = \frac{(B + b) \times h}{2}\) où \(B\) et \(b\) sont les bases et \(h\) la hauteur.
Le parallélogramme
- Périmètre : \(P = 2 (a + b)\) où \(a\) et \(b\) sont les longueurs des côtés opposés.
- Aire : \(A = b \times h\) où \(b\) est une base et \(h\) la hauteur associée.
Conclusion
Le calcul du périmètre et de l’aire des figures géométriques repose sur des formules simples à appliquer selon les propriétés de chaque figure. Maîtriser ces formules permet de résoudre de nombreux problèmes en mathématiques et dans des domaines appliqués comme la physique ou l’architecture.
Technique appliquée
Exemple : Calculons le périmètre et l’aire d’un rectangle de longueur 8 cm et de largeur 5 cm.
- Périmètre :\(P = 2 (L + \ell) = 2 (8 + 5) = 2 \times 13 = 26\) cm.
- Aire :\(A = L \times \ell = 8 \times 5 = 40\) cm$^2$.
Ainsi, le rectangle a un périmètre de 26 cm et une aire de 40 cm$^2$.