Avant d’additionner ou de soustraire des fractions, il est nécessaire qu’elles aient le même dénominateur.
1. Mettre deux fractions au même dénominateur
A. Trouver le PPCM
Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de deux nombres est le plus petit nombre qui est un multiple des deux.
Méthode pour le trouver :
- Lister les multiples de chaque nombre.
- Repérer le plus petit multiple commun.
Exemple : Trouvons le PPCM de 6 et 8.
- Multiples de 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
- Multiples de 8 : 8, 16, 24, 32, 40, …
- Premier multiple commun = 24, donc PPCM(6,8) = 24.
Autre exemple avec 5 et 4 :
- Multiples de 5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, …
- Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
- Premier multiple commun = 20, donc PPCM(5,4) = 20.
Cette méthode fonctionne bien avec des petits nombres.
B. Transformer chaque fraction pour qu’elle ait ce dénominateur
Pour transformer chaque fraction, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre ( celui qui transforme le dénominateur pour qu’il devienne le PPCM trouvé précédemment )
Exemple :
\(\frac{3}{4}\) et \(\frac{6}{5}\)
PPCM(4,5) = 20
Ajustement des fractions :
\(\frac{3}{4} = \frac{3×{\color{purple}5}}{4×{\color{purple}5}} = \frac{15}{20}\)
\(\frac{6}{5} = \frac{6×{\color{green}4}}{5×{\color{green}4}} = \frac{24}{20}\)
Les deux fractions ont maintenant le même dénominateur.
Remarque : Un nombre entier a pour dénominateur 1. Exemple : \(3=\frac{3}{1}\)
2. Additionner et soustraire deux fractions qui ont le même Dénominateur
On additionne ou on soustrait directement les numérateurs sans toucher au dénominateur.
Règles :
\(\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}\)
\(\frac{a}{c} – \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}\)
Exemple :
\(\frac{15}{20} + \frac{24}{20} = \frac{15+24}{20} = \frac{39}{20}\)
\(\frac{15}{20} – \frac{24}{20} = \frac{15-24}{20} = \frac{-9}{20}\)
Technique appliquée : \(\frac{3}{4}+\frac{6}{5}=\frac{3×{\color{purple}5}}{4×{\color{purple}5}}+\frac{6×{\color{green}4}}{5×{\color{green}4}}=\frac{15}{20}+ \frac{24}{20}=\frac{15+24}{20}= \frac{39}{20}\)